Planejamento de aula para o 1ºA e 1ºB do ensino médio para o dia 16/05/2013.
Fazer leitura até o slide 24 nos sites indicados.

Observar com atenção os slides sobre função afim, e responder no caderno as seguintes perguntas:
- qual expressão algébrica que representa a função afim?
- como é o gráfico desta função, se é uma reta ou uma curva.
- quais são os tipos de função afim?
- o que determina se uma função afim é crescente ou decrescente?.
- quais são os coeficientes desta função?

Entre neste site e verifique as características de uma função afim.http://www.slideshare.net/AulasDeMatematica/matemtica-funo-afim ou também neste sitehttp://www.slideshare.net/delimacarvalho/1-ano-funo-afim

Planejamento para o  9 ano

Dia 06/05/2013

 Entrar no Link abaixo resolver exercícios com gráficos de barras, pizzas e circulares. Vocês deverão escolher três exercícios de cada modelo de gráficos e resolvê-los, o aluno só mudará de exercício após a verificação do professor para sua avaliação.


Para resolver os exercícios clique aqui.http://www.estudamos.com.br/graficos/

Plano de aula para o dia 19 de abril de 2013 para o 8º ano do ensino fundamental e 1º ano do ensino médio.

Vamos testar seu conhecimento lógico?

Comece rachando a cuca, clique aqui.http://rachacuca.com.br/jogos/tags/matematica/

Propriedades de Potência: 9º Anos

Propriedades de Potência: 9º Anos 

 Alunos


Potenciação, também chamada de exponenciação, é uma operação usada para indicar a multiplicação de um número por ele mesmo x vezes.


Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos.

Produto de potência de mesma base

Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma:

2² . 2³ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁵ = 32




Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes.

2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵ = 32

5¹ . 5³ = 5^{1 + 3} = 5⁴ = 625

Quocientes de potências de mesma base 

Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma:

12⁸ : 12⁶ = 429981696 : 2985984 = 144

Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.

12⁸ : 12⁶ = 12^{8 – 6} = 12² = 144

(-5)⁶ : (-5)² = (-5)^{6 – 2} = (-5)⁴ = 625

Potência de Potência

Quando nos deparamos com a seguinte potência (3²)³resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja:

(3²)³ = (3 . 3)³ = 9³ = 9 . 9 . 9 = 729

Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja:

(3²)³ = 3^{2 . 3} = 3⁶ = 729

(-9¹)² = (-9)^{1 . 2} = (-9)² = 81

Potência de um produto

Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade:
(3 x 4)³ = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4)
(3 x 4)³ = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4
(3 x 4)³ = 27 x 64
(3 x 4)³ = 1728

Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim:

(3 x 4)³ = 3³ x 4³ = 27 x 64 = 1728

 

Por Marcos Noé Pedro Da Silva

Assistir ao video: http://www.youtube.com/watch?v=sOrCqiPXZLY&feature=youtu.be

"Conjuntos Númericos" - 1º ANO - EM

"Conjuntos Númericos" - 1º ANO - EM

"Numeração hieroglífica egípcia".


Nota: O nosso sistema de escrita numérica, também conhecida como universal, é de origem indo-arábica, ou seja, foi descoberto pelos hindus e aperfeiçoado e divulgado no Ocidente pelos árabes. 

Números Indo-Arábico representados em uma reta numérica.

Definição de Conjunto:

Definimos por conjunto o agrupamento de termos com características parecidas, no caso da Matemática, os números são agrupados em conjuntos denominados numéricos. Ao longo da história da Matemática, de acordo com a necessidade de representar certas situações, o homem buscou símbolos capazes de satisfazer suas necessidades.

Os primeiros números a surgirem foram os naturais, eles tinham o objetivo de representar quantidades.

Números Naturais
N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }

Com a intensificação da atividade comercial, os cálculos começaram a ser utilizados de forma intensa, novos símbolos surgiram para suprir as necessidades operatórias do momento, com isso surgiu um novo conjunto numérico: o dos números inteiros. Esse conjunto objetivava a indicação de situações de ganho e perda, com os números positivos se representava os ganhos e com os números negativos as perdas. Os números inteiros eram escritos na companhia de símbolos, os positivos recebiam o sinal de + (mais) e os negativos o sinal de – (menos).

Números Inteiros
Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }

Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z 

O surgimento do conjunto dos números racionais se deu da necessidade de demonstrar partes de um inteiro e as divisões que obtinham resultados decimais. As dízimas periódicas também faziam parte dos números racionais.

Números Racionais

São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0.

Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 } 

Outro conjunto muito importante é o dos irracionais, ele aborda as dízimas não periódicas, isto é, números infinitos que não formam períodos.

Números Irracionais

São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0. 
Exemplo:

Todas as raízes não exatas fazem parte do conjunto dos números irracionais. Mas não são só elas, também estão neste conjunto o número pi (π=3,141592...), o número de Euler (e = 2,71828...), e alguns outros.

A união de todos os conjuntos numéricos originou a criação do conjunto dos números reais, responsável por representar e organizar os números em um único conjunto.

Números Reais

É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais. 







                                clique aqui para assistir o videohttp://www.youtube.com/watch?v=5tFrK2OFx8A                

video parte IIhttp://www.youtube.com/watch?v=SSf3Chzbabw

 Agora, é com você: Faça um comentário, sobre os vídeos e o texto acima. Afinal! Como definimos cada conjunto?

Estes são os conteúdos de matemática selecionados para exame final do 7º ao 9º ano, noturno, da escola JOPA. As provas do exame final serão aplicadas na 2ªfeira dia 17/12/2012 às 19:00 hs.

Conteúdo para exame final 7º D

• ·        Média aritmética simples;
• ·        Perímetro e área de triângulos (cálculo por malha quadriculada e fórmula);
• ·        Equação do 1º grau(resolução de equações);
• ·        Operações com medidas de ângulos;
• ·        Ângulos complementares e suplementares;
• ·        Sistemas de equações do 1º grau;
• ·        Escala em mapas geográficos

Conteúdo para exame final 8º D

·        Ângulos de quadriláteros;

·        Polígonos convexos e côncavos

·        Frações algébricas;

·        Gráficos de setores e colunas;

·        Sistema de equações do 1º grau (resolução pelo método da adição);

·        Juros simples;

·        Posição relativa de reta e circunferência.

Conteúdo para exame final 9º C e 9º D

·        Teorema de Pitágoras;

·        Teorema de Tales;

·        Funções do 1º grau ;

·        Noções de probabilidade;

·        Funções do 2º grau;

·        Volume de cone, cilindro, prisma e pirâmide.

       

 Oi pessoal, está foi a apresentação de uma oficina de   conclusão de disciplina do curso de formação matematica.










Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Curso de Matemática Pólo: Água Clara Acadêmicos: Marlon Borges Lorenzoni e Ronaldo Ferreira da Silva Julho de 2012






 Oficina sobre função trigonométrica cosseno para o ensino médio

Função cosseno Objetivo: Ampliar o conhecimento dos alunos sobre funções trigonométricas, apresentando conceitos básicos, simulações, exercícios online e exercícios para serem aplicados no software GraphEquacion.




Definição do triângulo retângulo

¢A fim de definir as funções trigonométricas de um ângulo agudo não nulo , considera-se um triângulo retângulo que possui um ângulo igual a  . As funções são definidas como:

¢

¢ Definição no ciclo trigonométrico

¢A definição das funções trigonométricas pode ser generalizada para um ângulo  θ real qualquer através do ciclo trigonométrico. O ciclo trigonométrico é um círculo de raio unitário centrado na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Como cada ponto  pertencente ao ciclo está a uma distância 1 da origem, o teorema de Pitágoras afirma que:

¢

¢E, ainda, para cada ângulo  θ existe um único ponto P pertencente ao círculo, tal que o segmento          faz um ângulo  θ  com o eixo x.

¢Neste caso, o seno é definido como a projeção do segmento OP  sobre o eixo y. O co-seno é definido como a projeção do segmento OP  com o eixo x. Isto é:

A função cosseno

Comparação do círculo trigonométrico com o gráfico da função no eixo de coordenadas.

Comparação do círculo trigonométrico com o gráficTabela trigonométrica

Tabela de cálculo dos principais ângulos trigonométricos

o da função no eixo 

Análise da função cosseno

¢Gráfico de f(x) = cos x

¢Associa a cada número real x o número  y=cos x

¢Domínio: Como x pode assumir qualquer valor real:  D=R

¢Conjunto Imagem: Como cosseno possui valor máximo e mínimo, que são respectivamente 1 e -1, o conjunto imagem se encontra no intervalo entre esses valores:  Im=[-1,+1]

¢Gráfico: Ele sempre se repete no intervalo de 0 a 2π . Esse intervalo é denominado cossenóide. Para construir o gráfico basta escrever os pontos em que a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

¢Período: É sempre o comprimento da cossenóide. No caso da função f(x) = cos x , a cossenóide caracteriza-se pelo intervalo de 0 a 2 π , portanto o período é 2 π .

¢Sinal da Função: Como o cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco:

—f(x) = cos x é positiva no 1° e 4° quadrante (abscissa positiva).

—f(x) = cos x é negativa no 2° e 3° quadrante (abscissa negativa).

de coordenadas.

Comparação do círculo trigonométrico com o gráficoAmplitude e Período

¢Em problemas de Física, são muito usados os termos amplitude e período de uma oscilação. A amplitude de uma oscilação é metade da distância entre os valores máximo e mínimo. Assim, tanto a amplitude da função seno quanto da função cosseno é 1.

¢O período de uma oscilação é o tempo necessário para que a oscilação complete um ciclo. O período da função seno é 2π porque este é o valor de t no momento em que P completa uma volta em torno do círculo; pela mesma razão, o período da função cosseno também é 2π.

¢Para descrever períodos e amplitudes quaisquer, usamos funções da forma

¢y = Asen(Bt) e y = Acos(Bt)

¢Nessas fórmulas, A é a amplitude e 2π/B é o período.

¢A figura abaixo apresenta os gráficos do seno e do cosseno.

 da funçã¢Ao observar essa figura, podemos ver que os gráficos do seno e do cosseno têm exatamente a mesma forma, só que deslocados horizontalmente. Como o gráfico do seno é o gráfico do cosseno transladado de unidades para a direita, temos:

Essa igualdade indica que o seno de qualquer número é igual ao cosseno do número que está a π/2 unidades à direita na reta realo no eixo de coordenadas.