Estes são os conteúdos de matemática selecionados para exame final do 7º ao 9º ano, noturno, da escola JOPA. As provas do exame final serão aplicadas na 2ªfeira dia 17/12/2012 às 19:00 hs.

Conteúdo para exame final 7º D

• ·        Média aritmética simples;
• ·        Perímetro e área de triângulos (cálculo por malha quadriculada e fórmula);
• ·        Equação do 1º grau(resolução de equações);
• ·        Operações com medidas de ângulos;
• ·        Ângulos complementares e suplementares;
• ·        Sistemas de equações do 1º grau;
• ·        Escala em mapas geográficos

Conteúdo para exame final 8º D

·        Ângulos de quadriláteros;

·        Polígonos convexos e côncavos

·        Frações algébricas;

·        Gráficos de setores e colunas;

·        Sistema de equações do 1º grau (resolução pelo método da adição);

·        Juros simples;

·        Posição relativa de reta e circunferência.

Conteúdo para exame final 9º C e 9º D

·        Teorema de Pitágoras;

·        Teorema de Tales;

·        Funções do 1º grau ;

·        Noções de probabilidade;

·        Funções do 2º grau;

·        Volume de cone, cilindro, prisma e pirâmide.

       

 Oi pessoal, está foi a apresentação de uma oficina de   conclusão de disciplina do curso de formação matematica.










Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Curso de Matemática Pólo: Água Clara Acadêmicos: Marlon Borges Lorenzoni e Ronaldo Ferreira da Silva Julho de 2012






 Oficina sobre função trigonométrica cosseno para o ensino médio

Função cosseno Objetivo: Ampliar o conhecimento dos alunos sobre funções trigonométricas, apresentando conceitos básicos, simulações, exercícios online e exercícios para serem aplicados no software GraphEquacion.




Definição do triângulo retângulo

¢A fim de definir as funções trigonométricas de um ângulo agudo não nulo , considera-se um triângulo retângulo que possui um ângulo igual a  . As funções são definidas como:

¢

¢ Definição no ciclo trigonométrico

¢A definição das funções trigonométricas pode ser generalizada para um ângulo  θ real qualquer através do ciclo trigonométrico. O ciclo trigonométrico é um círculo de raio unitário centrado na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Como cada ponto  pertencente ao ciclo está a uma distância 1 da origem, o teorema de Pitágoras afirma que:

¢

¢E, ainda, para cada ângulo  θ existe um único ponto P pertencente ao círculo, tal que o segmento          faz um ângulo  θ  com o eixo x.

¢Neste caso, o seno é definido como a projeção do segmento OP  sobre o eixo y. O co-seno é definido como a projeção do segmento OP  com o eixo x. Isto é:

A função cosseno

Comparação do círculo trigonométrico com o gráfico da função no eixo de coordenadas.

Comparação do círculo trigonométrico com o gráficTabela trigonométrica

Tabela de cálculo dos principais ângulos trigonométricos

o da função no eixo 

Análise da função cosseno

¢Gráfico de f(x) = cos x

¢Associa a cada número real x o número  y=cos x

¢Domínio: Como x pode assumir qualquer valor real:  D=R

¢Conjunto Imagem: Como cosseno possui valor máximo e mínimo, que são respectivamente 1 e -1, o conjunto imagem se encontra no intervalo entre esses valores:  Im=[-1,+1]

¢Gráfico: Ele sempre se repete no intervalo de 0 a 2π . Esse intervalo é denominado cossenóide. Para construir o gráfico basta escrever os pontos em que a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

¢Período: É sempre o comprimento da cossenóide. No caso da função f(x) = cos x , a cossenóide caracteriza-se pelo intervalo de 0 a 2 π , portanto o período é 2 π .

¢Sinal da Função: Como o cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco:

—f(x) = cos x é positiva no 1° e 4° quadrante (abscissa positiva).

—f(x) = cos x é negativa no 2° e 3° quadrante (abscissa negativa).

de coordenadas.

Comparação do círculo trigonométrico com o gráficoAmplitude e Período

¢Em problemas de Física, são muito usados os termos amplitude e período de uma oscilação. A amplitude de uma oscilação é metade da distância entre os valores máximo e mínimo. Assim, tanto a amplitude da função seno quanto da função cosseno é 1.

¢O período de uma oscilação é o tempo necessário para que a oscilação complete um ciclo. O período da função seno é 2π porque este é o valor de t no momento em que P completa uma volta em torno do círculo; pela mesma razão, o período da função cosseno também é 2π.

¢Para descrever períodos e amplitudes quaisquer, usamos funções da forma

¢y = Asen(Bt) e y = Acos(Bt)

¢Nessas fórmulas, A é a amplitude e 2π/B é o período.

¢A figura abaixo apresenta os gráficos do seno e do cosseno.

 da funçã¢Ao observar essa figura, podemos ver que os gráficos do seno e do cosseno têm exatamente a mesma forma, só que deslocados horizontalmente. Como o gráfico do seno é o gráfico do cosseno transladado de unidades para a direita, temos:

Essa igualdade indica que o seno de qualquer número é igual ao cosseno do número que está a π/2 unidades à direita na reta realo no eixo de coordenadas.

Avaliação da aula com o uso do blog - Aula sobre perímetro e área de quadriláteros. - Pontos positivos da aula Os alunos tiveram uma melhor compreensão de perímetro e área com manipulação e estudo do cartaz onde foi explicado o procedimento para o cálculo. Não houve modificações no planejamento da aula e os alunos foram avaliados com exercícios dados em uma folha de papel quadriculado para cálculo de área e perímetro.

Sugestão de uso pedagógico do blog

Este vídeo é muito interessante, porém limitado, ele mostra como fazer a tabuada do nove utilizando os dedos das mãos, é simples e eu nunca havia imaginado que desse certo, apreciem, é rápido, menos de dois minutos, vejam. Este método eu utilizaria em todas as salas do 6º ao 9º ano do ensino fundamental, é um instrumento a mais que os alunos poderão lembrar quando fizerem uso da tabuada do nove nos cálculos. Como é algo diferente e interessante acredito que eles pegarão muito facilmente e depois é só exercitar na sala de aula.

Minha prática com uso de blogs

Não tenho nenhuma prática na utilização do blog, mas tenho a certeza de que esta ferramenta mediática terá muita importância na minha prática pedagógica.